PHÒNG GD&ĐT TÂY TRÀ
THI HỌC SINH GIỎI – Năm học 2011-2012
Môn: Toán 8
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên:
........................................
Điểm:

Lời phê:


Đề:
Câu 1. (4 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a.

b. x4 + 4
Câu 2. (3 điểm) Tìm a để đa thức 3x4 +x3 +x+a chia hết cho đa thức x2 +1
Câu 3. (3 điểm) Cho phân thức:

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
b/ Rút gọn phân thức.
c/ Tìm giá trị của phân thức tại x = 4.
Câu 4. (4 điểm)
1, Cho ba số a, b, c thoả mãn
, tính
.
2, Cho ba số x, y, z thoả mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của
.
Câu 5. (3 điểm)
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC, trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F, CE cắt AF tại O. Chứng minh
đồng dạng
, tính
.
Câu 6. (3 điểm)
Cho tam giác ABC, phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, trên các đoạn thẳng DB, DC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho
. Chứng minh rằng:
.





MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 - Năm học 2011-2012
Mức độ
Kiến thức
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng

Phân tích thành nhân tử




Số câu
Số điểm

2
4
2
4

Chia đa thức
Chia đa thức cho đa thức



Số câu
Số điểm
1
3

1
3

Phân thức đại số
Vận dụng được tính chất của phân thức để tìm tìm đk cho phân thức có nghĩa.
Vận dụng được tính chất của phân thức để rút gọn, tính giá trị của phân thức.


Số câu
Số điểm
1
1
2
2
3
3

Bất đẳng thức. Tìm GTLN, GTNN




Số câu
Số điểm

2
4
2
4

Tam giác đồng dạng






2
6
2
6

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2
4
20 %
8
16
80 %
10
20
100%









ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 - Năm học 2011-2012
CÂU
Đáp án
Điểm

1
a.
= x2 + 3x+4x+12=x(x+3)+4(x+3)=(x+3)(x+4)
b. x4 + 4 = (x4+4x2+4)-4x2= (x2+2)2 –(2x)2=(x2+2+2x)(x2+2-2x)
2
2

2

3x4 +x3 +x +a x2 +1
3x4 +3x2 3x2 +x-3
x3 - 3x2 +x +a
x3 +x
-3x2 +a
-3x2 -3
a+3
Để đa thức 3x4 +x3 +x +a chia hết cho đa thức x2 +1 thì dư a+3=0 hay a=-3



2


1

3


a/ x
-1, x
3
b/=
=

c/ Thay x = 4 vào phân thức đã rút gọn ta được:



1
1
1

4.a
Ta có





0,5

0,5

1

4.b


Dấu = xảy ra khi

Vậy giá trị lớn nhất của B là 3 khi x = y = z = 1
1,25

0,5



0,25

5


(
đồng dạng
(g-g)

(
đồng dạng
(c-g-c)
(
đồng dạng



mà


1,0

1,0



1,0

6


(Kẻ EH
AB tại H, FK
AC tại K




đồng dạng
(g-g)


(Tương tự

(
(đpcm).


1,0

1,25
0,5

0,25