PHÒNG GD& ĐT TÂY TRÀ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (2011 – 2012)
TRƯỜNG THCS TRÀ THANH Môn: Toán - Lớp 9. Thời gian: 150 phút

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9



Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng




Cấp độ thấp
Cấp độ cao



TL
TL
TL
TL


Phân tích đa thức thành nhân tử


Vận dụng các phương pháp cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử



Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %


1
2
10%

1
2
10%

Căn thức bậc hai


Vận dụng các phép tính và các phép biến đổi đơn giản để rút gọn biểu thức
Vận dụng các phép tính và các phép biến đổi đơn giản để chứng minh biểu thức


Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %


1
3
15%
1
2
10%
2
5
25%

Hàm số bậc nhất. Hàm số bậc hai

Tìm điều kiện để đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song




Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

1
3
15%


1
3
15%

Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Biết viết được các biểu thức biểu diễn định nghĩa tỉ số lượng giác của các góc nhọn

Vận dụng được các tỉ số lượng giác để giải bài tập




1
1
5%

1
2
10%

2
3
15%

Đường tròn, góc với đường tròn


Chứng minh được một tứ giác nội






1
4
20%

1
4
20%

Phương trình bậc hai
Biết viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai


Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép




1
1
5%

1
2
10%

2
3
15%

Tổng
2
2
10%
1
3
15%
5
13
65%
1
2
10%
9
20
100%

PHÒNG GD& ĐT TÂY TRÀ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (2011 – 2012)
TRƯỜNG THCS TRÀ THANH Môn: Toán - Lớp 9. Thời gian: 150 phút


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9

Câu 1.(2điểm).
Phân tích đa thức thành nhân tử


Câu 2.(2điểm).
Chứng minh rằng

Câu 3(3điểm).
Rút gọn biểu thức P =

Câu 4.(3điểm).
Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx+3 và y = (m+1)x + 2.
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.
Câu 5.(3điểm).
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A
a)Viết các tỉ số lượng giác của góc B
b) Chứng minh rằng:
sin2 B + cos2 B = 1
Câu 6.(4điểm).
Gọi H là trực tâm và AP, BN, CM là các đường cao của tam giác ABC có các góc nhọn. Chứng minh các tứ giác AMHN và BMNC nội tiếp.
Câu 7.(3điểm).
a) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai
b) Cho phương trình x2 +2 (m+2)x + m2 + 3 = 0
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9
Tóm tắt cách giải
Biểu điểm

Câu 1:(2điểm).




1 điểm
1 điểm

Câu 2.(2điểm).
VT=


VP (đpcm)


1 điểm


1 điểm

Câu 3.(3điểm).
P =










1 điểm

1 điểm
1 điểm


Câu 4.(3điểm).
Hàm số y = 2mx+3 có hệ số a = 2m và b = 3
Hàm số y = (m+1)x + 2 có hệ số a’ = m+1 và b’ = 2
Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất, do đó

Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song khi và chỉ khi


Kết hợp với điều kiện trên, ta thấy m=1 là giá trị cần tìm.


1điểm


1 điểm

1 điểm

Câu 5.(3điểm).
a) Viết